Понятие обыкновенной дроби в математике 5 класса

В средней школе изучается более подробно на уроке математики 5 класса понятие обыкновенной дроби. Это необходимо для перехода к упрощению алгебраических выражений, решению уравнений и другим операциям.

Оглавление:

• Общие сведения
• Определение обыкновенной дроби
• Основные свойства

Здесь важны теоретические знания, поэтому специалисты разработали специальный алгоритм, позволяющий не только рассмотреть эту тему, но и добиться успехов в текущем направлении.

Общие сведения

Любая система обучения строится по определенной методике, состоящей из отдельных пунктов. В некоторых учебных заведениях ученики пишут сочинение об обыкновенных дробях для наилучшего понимания. Такой подход не для всех эффективен, поскольку люди делятся на две категории — гуманитарии и математики. Данное разделение зависит от мышления, а методики обучения не всегда являются универсальными.

В этом случае ученики понимают тему обыкновенных дробных тождеств по-разному. Следовательно, школьная программа не всегда бывает эффективной. Чтобы улучшить понимание, специалисты разработали универсальную методику: они используют последовательное изучение задачи, раскладывая ее на пункты. Последние представляют подзадачи, которые также могут быть разбиты на определенные шаги. Для изучения обыкновенных дробей применяется алгоритм, состоящий из следующих элементов:

1. Определения (формулировки).
2. Свойства.

Первый пункт — определение математического термина с примерами, позволяющими понять математический смысл и как выглядит обыкновенная дробь. Второй компонент включает в свой состав основные свойства дробного тождества определенного типа.

Определение обыкновенной дроби

Наиболее подробно изучаются примеры обыкновенных дробей в 5 классе. Это дает возможность осуществлять более сложные операции, а именно: решать уравнения рационального типа и сокращать или упрощать тождества.

Обыкновенная дробь — это математическое выражение, характеризующее операцию деления без результата операции (незаконченное действие). Следует отметить, что она состоит из трех элементов: делимого, делителя и частного. Обыкновенное дробное выражение считается неполной операцией, поскольку состоит только из числителя (делимого) и знаменателя (делителя). Ее результатом является десятичное дробное выражение.

Для примера возьмем дробное выражение обыкновенного вида «½». Оно состоит из числителя «1» и знаменателя «2». В этом случае частное записывается в виде десятичной дроби, т. е. 0,5. Чтение выражение осуществляется таким образом: «одна вторая». Запись выполняется в аналогичном порядке, т. е. «½». Первым указывается числитель, а затем знаменатель.

Чтобы понять саму суть, можно привести такой пример: целый арбуз требуется поровну (куски равны между собой) разделить на 7 человек. Каждому из них достанется только одна часть, т. е. 1/7. Если один человек отдал другому свою долю, то получится 2/7. Следует отметить, что любое единичное значение записывается в общем виде: 7/7, 8/8, 9/9, 11/11 и т. д. Результатом операции является единица, поскольку 7: 7 = 1.

Кроме того, обычные дробные выражения делятся на два вида. К ним относятся следующие:

1. Числитель меньше знаменателя — правильные.
2. Величина знаменателя меньше значения числителя — неправильные.

Следует отметить, что любая неправильная дробь может быть записана в виде смешанного числа, т. е. 7/4=1[¾]. Последнее состоит из целой (1) и дробной (¾) частей. Отделяются они между собой квадратными скобками.

Основные свойства

У обыкновенной дроби есть определенные свойства, позволяющие осуществлять с ней любые арифметические операции преобразования, а также правильно сокращать числитель и знаменатель. К ним относятся следующие:

1. Умножение или деление числителя и знаменателя на одно значение, т. е. (4*2/5*2) или (4:2/5:2).
2. Возможность вынесения общего множителя, чтобы на него сократить числитель и знаменатель, т. е. 4/8=(4*1)/(4*2)=½.
3. Отнимание или прибавление одного и того же значения к числителю или знаменателю, т. е. (7+2−2)/(11−10+10).

Следует отметить, что для понимания каждого свойства, его нужно доказать. Начать следует с первого утверждения. Для этого нужно взять произвольное дробное тождество обыкновенного вида. Например, 8/9. Далее необходимо умножить числитель и знаменатель на 4, т. е. (8*4)/(9*4). После этого требуется представить выражение в виде произведения двух величин: (8/9) * (4/4). Последнее выражение эквивалентно единице. В этом случае утверждение доказано.

Аналогично доказывается и вторая часть утверждения — если разделить числитель и знаменатель на одно число, то величина результирующей дроби не изменится. Для доказательства можно применить следующий алгоритм:

1. Записать выражение: 2/3.
2. Выбрать общий делитель: 7.
3. Записать в математической форме: (2:7)/(3:7).
4. Вынести делитель за скобки: 2/3: 7/7.
5. Последнее выражение в четвертом пункте эквивалентно единице, при делении на которую любое число не меняется.
6. Утверждение доказано.

Второе утверждение доказывать нет необходимости, поскольку в первом случае было вынесение общего множителя за скобку и сокращение на него. Третья формулировка доказывается по следующей методике:

1. Записывается дробь: 6/11.
2. Выбирается один элемент (произвольное число): 5.
3. Коэффициент во втором пункте необходимо прибавить и отнять в числителе, т. е. (6+5−5)/11.
4. Расписывается числитель посредством группировки слагаемых: [6+(5−5)]/11.
5. Осуществляются арифметические операции в числителе: [6+(0)]/11=6/11.
6. Сравниваются конечная и исходная величины: 6/11 = 6/11.
7. Утверждение доказано.

Следует отметить, что аналогично доказывается утверждения и для знаменателя. Так же группируются элементы и складываются. Их результатом является нулевое значение. Кроме того, в школах одним из заданий является создание проекта с примерами свойств обыкновенных дробных тождеств. Для этой цели можно смело применять все алгоритмы, предложенные специалистами в физико-математической сфере.

Таким образом, обыкновенные дробные числа необходимо изучать по определенной методике, предложенной специалистами, для улучшения качества усвоения материала.