Основные правила и свойства вычитания для 5 класса

Учащиеся средних образовательных школ изучают в 5 классе свойства вычитания и сложения. Они применяются для решения примеров, ускорения вычислений в устной форме и т. д. В высших учебных заведениях правила используются для упрощения выражений, нахождения корней дифференциальных уравнений и пределов, а также для выполнения других операций.

Общая информация

Вычитание — операция уменьшения числа на определенное значение. Для примера следует записать следующее выражение: p — t = v. Первая величина называется уменьшаемым, вторая — вычитаемым, а результат вычитания — разность. Очень часто в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить связку «разность двух чисел», которая является синонимом вычитания.

Сложение — математическая операция, применяемая для увеличения числа на некоторое значение. Коэффициенты имеют такие названия (p + t = v):

1. p — первое слагаемое.
2. t — второе слагаемое.
3. v — сумма.

В интернете можно найти множество видеоуроков, где рассказывается о различных методиках оптимизации вычислений. Однако они не всегда оказываются верными. Следует отметить, что вычитаемых и слагаемых может быть несколько.

Основные законы

Для оптимизации вычислений математики рекомендуют использовать основные свойства сложения и вычитания для 5 класса. Правила распространяются не только на натуральные числа, но дробные, иррациональные и т. д. Грамотное применение законов не только экономит время и тренирует мозг, но и помогает подготовиться к решению более сложных задач, связанных с арифметическими вычислениями.

Правила сложения

У сложения существует несколько законов, основанных на перестановке слагаемых или раскрытии скобок для оптимизации вычислений. Они бывают:

1. Переместительный.
2. Сочетательный.
3. Операция сложения двух одинаковых чисел эквивалентна умножению искомого значения на 2.
4. Прибавления или вычитание нуля не влияет на число.

Переместительный закон сложения можно сформулировать следующим образом: результат суммы не зависит от перемены мест слагаемых. Для подтверждения правила необходимо провести такой тест: 7 + 2 = 2 + 7. Если вычислить сумму левой и правой частей, то получается такое тождество: 9 = 9. Оно является истинным, поскольку величины равны.

Формулировка сочетательного закона сложения следующая: чтобы прибавить к сумме двух чисел, сгруппированных в скобках, третью величину, необходимо осуществить операцию сложения первого и третьего, а затем к результату прибавить второе слагаемое. В буквенном виде он записывается в таком виде: (t + v) + s = (t + s) + v. Справедлива будет и такая запись: (t + v) + s = (v + s) + t. Переместительный и сочетательный законы позволяют группировать слагаемые в любой последовательности.

Методы вычитания

Для выполнения операции разности чисел нужно придерживаться определенных свойств вычитания. В 5 классе изучаются все необходимые формулы и утверждения, к которым можно отнести следующие:

1. При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
2. Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т. е. 0 — t = -t.
3. Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
4. Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
5. Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
6. Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.

В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.

Таким образом, для выполнения арифметических операций сложения и вычитания нужно знать все основные свойства и формулы, позволяющие оптимизировать вычисления.

Учащиеся средних образовательных школ изучают в 5 классе свойства вычитания и сложения. Они применяются для решения примеров, ускорения вычислений в устной форме и т. д. В высших учебных заведениях правила используются для упрощения выражений, нахождения корней дифференциальных уравнений и пределов, а также для выполнения других операций.

Общая информация

Вычитание — операция уменьшения числа на определенное значение. Для примера следует записать следующее выражение: p — t = v. Первая величина называется уменьшаемым, вторая — вычитаемым, а результат вычитания — разность. Очень часто в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить связку «разность двух чисел», которая является синонимом вычитания.

Сложение — математическая операция, применяемая для увеличения числа на некоторое значение. Коэффициенты имеют такие названия (p + t = v):

1. p — первое слагаемое.
2. t — второе слагаемое.
3. v — сумма.

В интернете можно найти множество видеоуроков, где рассказывается о различных методиках оптимизации вычислений. Однако они не всегда оказываются верными. Следует отметить, что вычитаемых и слагаемых может быть несколько.

Основные законы

Для оптимизации вычислений математики рекомендуют использовать основные свойства сложения и вычитания для 5 класса. Правила распространяются не только на натуральные числа, но дробные, иррациональные и т. д. Грамотное применение законов не только экономит время и тренирует мозг, но и помогает подготовиться к решению более сложных задач, связанных с арифметическими вычислениями.

Правила сложения

У сложения существует несколько законов, основанных на перестановке слагаемых или раскрытии скобок для оптимизации вычислений. Они бывают:

1. Переместительный.
2. Сочетательный.
3. Операция сложения двух одинаковых чисел эквивалентна умножению искомого значения на 2.
4. Прибавления или вычитание нуля не влияет на число.

Переместительный закон сложения можно сформулировать следующим образом: результат суммы не зависит от перемены мест слагаемых. Для подтверждения правила необходимо провести такой тест: 7 + 2 = 2 + 7. Если вычислить сумму левой и правой частей, то получается такое тождество: 9 = 9. Оно является истинным, поскольку величины равны.

Формулировка сочетательного закона сложения следующая: чтобы прибавить к сумме двух чисел, сгруппированных в скобках, третью величину, необходимо осуществить операцию сложения первого и третьего, а затем к результату прибавить второе слагаемое. В буквенном виде он записывается в таком виде: (t + v) + s = (t + s) + v. Справедлива будет и такая запись: (t + v) + s = (v + s) + t. Переместительный и сочетательный законы позволяют группировать слагаемые в любой последовательности.

Методы вычитания

Для выполнения операции разности чисел нужно придерживаться определенных свойств вычитания. В 5 классе изучаются все необходимые формулы и утверждения, к которым можно отнести следующие:

1. При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
2. Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т. е. 0 — t = -t.
3. Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
4. Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
5. Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
6. Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.

В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.

Таким образом, для выполнения арифметических операций сложения и вычитания нужно знать все основные свойства и формулы, позволяющие оптимизировать вычисления.