Взаимно обратные числа и их объяснение в математике 6 класса

При сокращении выражений дробного типа ученики иногда сталкиваются с понятием «взаимно обратных чисел». В математике 6 класса эта тема рассматривается подробнее, поскольку количество задач на упрощение тождеств увеличивается по следующим причинам, а именно: доказательства теорем и различных соотношений, выведение формул и выполнение операций вычисления. Специалисты сначала рекомендуют изучить теорию, а затем переходить к практике.

Общие сведения

Одним из правил сокращения выражений или, как называют эту операцию математики, упрощение является работа со взаимно обратными величинами. Чтобы понять суть термина, специалисты рекомендуют разобраться в основном отличии числа от цифры. Это связано с тем, что ученики постоянно путаются в терминологии и заучивают неправильные понятия. Данные действия могут привести к ухудшению понимания самой дисциплины (математики) в целом.

Следует отметить, что математика — точная дисциплина, в которой недопустимы погрешности в определении терминах, формулах и при расчетах. Например, некоторые ученики считают, что величины «3» и «-3» являются взаимнообратными значениями. На самом деле это не так, поскольку у них другое название — противоположные. Эти два термина существенно отличаются.

В итоге в числовом или алгебраическом выражении новички просто их сокращают, записывая вместо них значение «1». Такие действия приводят к грубой ошибке, которая выливается в плохую оценку на контрольной работе или прочего вида отчетности.

Отличие числа от цифры

Для понимания основного различия числа от цифры требуется обратить внимание на формулировки определений. Цифра — математический символ, который применяется для построения количественных характеристик того или иного выражения, формулы, процесса или закона. Число — определенное значение, состоящее из одной или нескольких цифр, сгруппированных между собой в разрядную сетку. Иными словами, число — разрядная сетка.

Разрядная сетка — совокупность компонентов, состоящей из математических символов (цифр) стоящих на определенном значимом месте. Чтобы понять последний термин, необходимо привести простой пример — величина «54». Последняя состоит из разрядной сетки, которая содержит два элемента:

1. Единицы (4).
2. Десятки (5).

Следует отметить, что количество компонентов может быть не ограничено, т. е. 789 = сотни (7) + десятки (8) + единицы (9). В математической форме запись выглядит следующим образом: 9*1+8*10+7*100=789. Далее необходимо перейти к рассмотрению темы взаимно обратных чисел в 6 классе.

Взаимно обратные значения

Для понимания темы взаимно обратных величин необходимо рассмотреть определение, которое поможет выяснить, какие из них можно отнести к этому типу. Взаимно обратными называются значения, произведения которых эквивалентно единице. В математической форме запись имеет следующий вид: а * 1/а = 1.

Расшифровывается определение для чайников следующим образом: число обратное числу «а» эквивалентно величине правильной дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель этой величине, т. е. 1/а.

Следует отметить, что обратное число 1 является единица. Это утверждение очень просто доказать. Для этого необходимо по формулировке определения представить взаимообратные величины, т. е. 1 * 1/1 = 1 * 1 = 1. Далее необходимо разобрать пример решения задачи.

Пример задачи

Задание сводится к обыкновенной теореме, в которой нужно вывести формулу суммы обратных величин. В 6 классе на уроке математики можно найти решение этой задачи. Однако не для всех учеников понятен сам процесс выведения соотношения. Решать задачу следует таким образом:

1. Обозначить исходное значение некоторой переменной: а.
2. Записать обратную величину: 1/а.
3. Написать алгебраическое выражение: а + 1/а.
4. Привести обыкновенные дроби к общему знаменателю, представив число «а» в виде «(а ² )/a»: [(а ² )/a]+[1/a]=[a ² +1]/a.
5. Результат: а + 1/а = [a ² +1]/a.

В итоге теорему о сумме обратных выражений можно сформулировать следующим образом: сумму взаимно обратных математических элементов необходимо рассматривать в виде обыкновенной дроби, числитель которой соответствует искомому числу, а знаменатель — квадрат исходного компонента, увеличенного на единицу.

Таким образом, взаимно обратными выражениями называются числовые значения, произведение которых эквивалентно единице.

При сокращении выражений дробного типа ученики иногда сталкиваются с понятием «взаимно обратных чисел». В математике 6 класса эта тема рассматривается подробнее, поскольку количество задач на упрощение тождеств увеличивается по следующим причинам, а именно: доказательства теорем и различных соотношений, выведение формул и выполнение операций вычисления. Специалисты сначала рекомендуют изучить теорию, а затем переходить к практике.

Общие сведения

Одним из правил сокращения выражений или, как называют эту операцию математики, упрощение является работа со взаимно обратными величинами. Чтобы понять суть термина, специалисты рекомендуют разобраться в основном отличии числа от цифры. Это связано с тем, что ученики постоянно путаются в терминологии и заучивают неправильные понятия. Данные действия могут привести к ухудшению понимания самой дисциплины (математики) в целом.

Следует отметить, что математика — точная дисциплина, в которой недопустимы погрешности в определении терминах, формулах и при расчетах. Например, некоторые ученики считают, что величины «3» и «-3» являются взаимнообратными значениями. На самом деле это не так, поскольку у них другое название — противоположные. Эти два термина существенно отличаются.

В итоге в числовом или алгебраическом выражении новички просто их сокращают, записывая вместо них значение «1». Такие действия приводят к грубой ошибке, которая выливается в плохую оценку на контрольной работе или прочего вида отчетности.

Отличие числа от цифры

Для понимания основного различия числа от цифры требуется обратить внимание на формулировки определений. Цифра — математический символ, который применяется для построения количественных характеристик того или иного выражения, формулы, процесса или закона. Число — определенное значение, состоящее из одной или нескольких цифр, сгруппированных между собой в разрядную сетку. Иными словами, число — разрядная сетка.

Разрядная сетка — совокупность компонентов, состоящей из математических символов (цифр) стоящих на определенном значимом месте. Чтобы понять последний термин, необходимо привести простой пример — величина «54». Последняя состоит из разрядной сетки, которая содержит два элемента:

1. Единицы (4).
2. Десятки (5).

Следует отметить, что количество компонентов может быть не ограничено, т. е. 789 = сотни (7) + десятки (8) + единицы (9). В математической форме запись выглядит следующим образом: 9*1+8*10+7*100=789. Далее необходимо перейти к рассмотрению темы взаимно обратных чисел в 6 классе.

Взаимно обратные значения

Для понимания темы взаимно обратных величин необходимо рассмотреть определение, которое поможет выяснить, какие из них можно отнести к этому типу. Взаимно обратными называются значения, произведения которых эквивалентно единице. В математической форме запись имеет следующий вид: а * 1/а = 1.

Расшифровывается определение для чайников следующим образом: число обратное числу «а» эквивалентно величине правильной дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель этой величине, т. е. 1/а.

Следует отметить, что обратное число 1 является единица. Это утверждение очень просто доказать. Для этого необходимо по формулировке определения представить взаимообратные величины, т. е. 1 * 1/1 = 1 * 1 = 1. Далее необходимо разобрать пример решения задачи.

Пример задачи

Задание сводится к обыкновенной теореме, в которой нужно вывести формулу суммы обратных величин. В 6 классе на уроке математики можно найти решение этой задачи. Однако не для всех учеников понятен сам процесс выведения соотношения. Решать задачу следует таким образом:

1. Обозначить исходное значение некоторой переменной: а.
2. Записать обратную величину: 1/а.
3. Написать алгебраическое выражение: а + 1/а.
4. Привести обыкновенные дроби к общему знаменателю, представив число «а» в виде «(а ² )/a»: [(а ² )/a]+[1/a]=[a ² +1]/a.
5. Результат: а + 1/а = [a ² +1]/a.

В итоге теорему о сумме обратных выражений можно сформулировать следующим образом: сумму взаимно обратных математических элементов необходимо рассматривать в виде обыкновенной дроби, числитель которой соответствует искомому числу, а знаменатель — квадрат исходного компонента, увеличенного на единицу.

Таким образом, взаимно обратными выражениями называются числовые значения, произведение которых эквивалентно единице.